10분만에 편미분 이해하기

편미분은 함수의 변수가 1개가 아닌 2개 이상의 함수에서 변수 1개의 변화에 따른 기울기를 알고 싶을 때 필요합니다. y = f(x)인 함수는 편미분이란 개념이 의미가 없지만(변수가 하나이므로) z = f(x, y)인 함수는 z값에 영향을 끼치는 변수가 x, y 두 개이므로 x, y 두 개의 변수가 제각각으로 움직여 버린다면 도대체 뭐가 z에 영향을 얼마나 주는지 알 수 없을 것입니다.

 

예를 들어, 여자 친구랑 싸웠는데 이 친구가 무엇때문에 그런지 알고 싶다면 그리 간단하지 않을 것입니다. 날씨 때문일수도 있고, 빌려준 돈을 안갚아서 그럴 수도 있고, 집에 일이 있을 수도 있습니다. 아니면 아침에 무심코 한 말 때문일 수도 있습니다. 이렇게 변수가 많으면 여자 친구와 싸웠을 때 뭐가 얼마나 문제의 원인이 되었는지 알기 힘듭니다. 그래서 추정하는 원인 하나만(변수 한 개) 두고 나머지는 상수로 보는 겁니다. 날씨, 돈, 집안일을 모두 상수, 그러니까 없던일로 치고 '무심코 한 말'만 두고 싸움이 일어난 원인과의 관계를 보는 것이죠. 이런 걸 '무심코 한 말'에 대한 편미분이라고 합니다. 식으로 나타내면 이렇게 쓸 수 있겠네요.

 

무심코 한 말에 대한 편미분 = ∂여자친구와싸움 / ∂무심코 한 말

 

머신러닝에서 데이터의 피처 x와 타겟 y를 가지고 선형 회귀(Linear Regression) 직선을 그릴 때도 그런 경우이지요. 아래 황한순 채널의 편미분 영상은 이런 개념을 약 10분만에 아주 깔끔하고 알기 쉽게 설명해줍니다. (02:38 ~ 15:53까지 보시면 됩니다.)

 

 

https://youtu.be/iV6knNujS78